В сборной Голландии Деннис выступал до 2000 года. Сыграл на двух чемпионатах мира и трех чемпионатах Европы. Дважды брал «бронзу» континентальных первенств, ходил в лучших снайперах «оранье». Но из национальной команды ушел слишком рано. Одной из причин стала аэрофобия футболиста.

Вплоть до 1989 года Деннис не боялся летать на самолетах. Пока не потерпел крушение лайнер, следовавший из Амстердама в Парамарибо. Никто из 189 пассажиров не спасся. На борту находилась команда, собранная из голландских футболистов суринамского происхождения, которая планировала провести на исторической родине несколько товарищеских матчей. Гуллита, Райкаарда, Ваненбурга в этой компании не было, но присутствовало немало добротных игроков голландского чемпионата. В том числе и друзья Денниса Ллойд Дусбург и Фиргалл Йоменкан. Последний даже приглашал Денниса отправиться с ним в Парамарибо: к счастью, Берхкамп этим приглашением не воспользовался.

Произошедшее произвело на Денниса сильное впечатление, и он стал с большой опаской относиться к воздушному транспорту. Что не мешало ему летать. Например, в 1994 году Берхкамп добирался в США на чемпионат мира по воздуху. А вот обратный путь выдался с приключениями. Кто-то неудачно пошутил насчет бомбы, заложенной на борту. Бомбы не нашли, шутника вычислили, но с тех пор Деннис окончательно решил больше не летать. Что, конечно, не могло не повлиять на его карьеру. Если в Англии можно было обходиться наземным транспортом, то многие международные встречи «Нелетучему голландцу» приходилось пропускать. Уход Берхкампа из футбола совпал с закрытием стадиона «Хайбери». 22 июля 2006 года «Арсенал» расстался с двумя легендами — игроком и стадионом.

Деннис получил тренерскую лицензию, но пока не торопится начинать самостоятельную практику. В настоящее время он помогает Франку Де Буру тренировать «Аякс». Но не исключает своего возвращения в «Арсенал» http://my-arsenal.ru — клуб, где прошли его лучшие годы.